DISEÑOS CON CURVAS DE TRANSICIÓN
Figura 1
La recta y la curva circular, con el fin de dar cabida a la curva de transición, no pueden quedar, en general tangentes; es preciso separar la curva circular de la tangente para que tenga espacio el enlace. El diagrama de la Figura 1 corresponde al de una curva circular con transiciones.
La curvatura en las tangentes es O, en la curva circular corresponde a la recta en la que p=l/Re y en las curvas de transición la variación de la curvatura entre los valores anteriores corresponde a líneas rectas inclinadas respecto al eje de las abscisas.
Generalidades
Las curvas de transición, son espirales
que tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo,
por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad,
comodidad y estética que el resto de los elementos del trazo. Con tal finalidad
y a fin de pasar de la sección transversal con bombeo (correspondiente a los
tramos en tangente), a la sección de los tramos en curva provistos de peralte y
sobreancho, es necesario intercalar un elemento de diseño, con una longitud en
la que se realice el cambio gradual, a la que se conoce con el nombre de
longitud de transición.
Tipo de curva de transición Se
adoptará en todos los casos, la clotoide como curva de transición cuyas
ventajas son:
· El crecimiento
lineal de su curvatura permite una marcha uniforme y cómoda para el usuario, de
tal modo que la fuerza centrífuga aumenta o disminuye en la medida que el
vehículo ingresa o abandona la curva horizontal, manteniendo inalterada la
velocidad y sin abandonar el eje de su carril.
· La aceleración
transversal no compensada, propia de una trayectoria en curva, puede
controlarse graduando su incremento a una magnitud que no produzca molestia a
los ocupantes del vehículo.
· El desarrollo del
peralte se logra en forma también progresiva, consiguiendo que la pendiente
transversal de la calzada aumente en la medida que aumenta la curvatura.
· La flexibilidad de
la clotoide permite acomodarse al terreno sin romper la continuidad, mejorando
la armonía y apariencia de la carretera. La ecuación de la clotoide (Euler)
está dada por: R L = A2 ......(*)
Dónde:
R : radio de curvatura en un punto
cualquiera.
L : Longitud de la curva entre su punto
de inflexión (R =∞) y el punto de radio R.
A : Parámetro de la clotoide,
característico de la misma.
En el punto de origen, cuando L = 0, R =
∞, y a su vez, cuando L = ∞, R = 0
ELEMENTOS DE CURVAS DE TRANSICIÓN Y
ANGULO DE LA ESPIRAL
LA CLOTOIDE COMO CURVA DE
TRANSICIÓN.
Numerosas curvas satisfacen los requerimientos de regulación citados, a través
de una variación uniforme de la curvatura deberá ser proporcional a algún
elemento de la curva de transición.
Entre las curvas de transición más frecuentemente empleadas pueden citarse la
espiral de Cornu o Clotoide, el óvalo, la lemniscata de Bernoulli, la parábola
cúbica, etc. De todas estas, la más ampliamente utilizada en carreteras es la
Clotoide; su forma se ajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehículo
que viaja a velocidad constante y cuyo volante es accionado en forma uniforme.
La Clotoide fue analizada en el año de 1860 por Maxvon Leber, e introducida en
la práctica de la ingeniería por L. Oerly en el año 1937.
CLASIFICACIÓN Y ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE.
La Clotoide permite enlazar un alineamiento recto con otro circular, o
viceversa; dos alineamientos rectos ó dos alineamientos circulares de igual a
contrario sentido.
En el primer caso, cuando el enlace entre el alineamiento recto y la curva , se
hace con una Clotoide, ésta recibe el nombre de Clotoide Simple.
Si la curva circular entre las dos Clotoides, la de entrada y
la de salida, se elimina, se obtiene la Clotoide doble, Clotoide de Transición
Total o Clotoide de vértice.
DIBUJO DE CLOTOIDE DE VÉRTICE
Cuando dos arcos de circulo de sentido contrario, sin tangente intermedia,
conectan con dos arcos de Clotoide revertidas, resultan las Clotoides en S ó
curvas de inflexión.
DIBUJO DE CLOTOIDE EN S
En una Clotoide hay que distinguir los siguientes elementos, los cuales se
señalan en la figura:
CURVA CIRCULAR CON CLOTOIDES Y SUS
ELEMENTOS
- PI: Punto de intersección de las tangentes.
- TE: Punto común de la tangente y la curva espiral.
- ET: Punto común de la curva espiral y la tangente.
- EC: Punto común de la curva espiral y la circular.
- CE: Punto común de la curva circular y la espiral.
- PC: Punto donde se desplaza el TE o TS de la curva circular.
- Delta: Angulo de deflexión entre las tangentes.
- Ø : Angulo de deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en un punto cualquiera de la Clotoide.
- Øe : Angulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral.
- Delta c : Angulo que subtiene el arco EC-CE.
- Rc : Radio de la curva circular.
- R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos.
- le : Longitud de la espiral.
- l : Longitud de la espiral desde el TE hasta un punto cualquiera de ella.
- lc : Longitud de la curva circular.
Te : Tangente larga de la espiral.- Xc, Yc : Coordenadas del EC.
- k,p : Coordenadas del PC de la curva circular.
- Ee : Externa de la curva total.
- np: Angulo de deflexión de un punto P de la Clotoite
- V: Velocidad de proyecto.
CALCULO DE LOS ELEMENTOS
ECUACIONES DE LA CLOTOIDE.
1)
Øe = (90.Le)/(¶.R)
2) Delta c = Delta- 2.Øe
(Delta es el ángulo
Delta)
3) Xc = Le{1 - [(Øe)²/10] + [(Øe)4/216] + [(Øe)6/9360]}
Øe: (radianes).
4) Yc = Le{[(Øe)/3] - [(Øe)5/1320]}
5) K = Xc - R.SenØe
6) P = Yc - R.(1 - CosØe)
7) Te = K + (R+P).Tg(Delta/2)
8) Ee = [(R+P)Sec (Delta/2)] - R
9) TL = Xc - Yc.CotØe
10) TC = Yc/(SenØe)
11) Le >= 30 m
12)
Le>= 0.0522[(V3/R)] -
6.64.V.P R<500m
V(km/h) Le(m) R(m) P:Peralte (en decimal)
13) Xe
= Le
14)
Ye (Le)²/(6.R)
15) np= (Øp/3) - Cp
16) Cp =
[0.528.(Øp)3]/104
Cp(´ en minutos) Ø (° en
grados)
17) Xp = Lp(1 - Øp/10 + Ø4/216 -
Ø6p/9360)
18) Yp = Lp( Øp/3 - Ø3p/42
+ Ø5p/1320)
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